:: Physikalische Kleinigkeiten ::

:: 28.4.03 ::

Poincarés Vermutung bewiesen?
In der New Yorck Times stand es zuerst, dann in der FAZ und der Zeit: Grigorij Perelman vom Steklov Institut für Mathematik der Akademie der Wissenschaften in St. Petersburg scheint es geschafft zu haben, die Poincarésche Vermutung zu beweisen. Zwar muß der Beweis noch genau geprüft werden, aber die allgemeine Meinung unter den Mathematikern scheint zu sein, daß es durchaus möglich ist, daß die eine Million Dollar, die für die Lösung dieses Problems ausgesetzt sind, nun fällig werden. Vorgeschlagene Beweise gab es schon viele, bei den meisten war aber schnell klar, daß sie fehlerhaft waren.
Sinngemäß lautet die Vermutung, daß jeder Körper ohne Loch im wesentlichen eine Kugel ist. Allerdings in vier Dimensionen (n=4), d.h. die Oberflächen der Körper sind dreidimensionale "Flächen". Witzig finde ich, daß für n=3, also normale Kugeln, das schon lange bewiesen ist, für n=5 auch schon (dafür gab es eine Fields-Medaille), für n=6 ebenfalls und für n>=7 es auch schon einen Beweis gibt. Nur die Orginalbehauptung von Poincaré, daß das auch für n=4 gilt, stand bisher noch aus. (Andrea's Weblog, arXiv:math.DG/0211159, arXiv:math.DG/0303109)

:: Peter 19:43 :: link :: ::
...